Howdy, Stranger!
It looks like you're new here. If you want to get involved, click one of these buttons!
Commentaar op Davies' 'Let Platonism die' en een mogelijk interessante suggestie
Beste Huub en anderen,
Bijgaand mijn commentaar op Brian Davies' artikel 'Let Platonism die', met een mogelijk interessante invalshoek vanuit de theoretische fysica.
De bij het commentaar behorende twee attachments volgen nog separaat.
Hartelijke groet aan allen,
Herman
NOTE: Op verzoek van Herman heb ik de genoemde attachments aan deze discussie toegevoegd. Huub
Comments
Zojuist heb ik dan, na een eerste vluchtige lezing enige tijd geleden, Herman's inzending met wat meer rust kunnen lezen.
Er zitten zeker elementen in om op te pakken en stuk voor stuk te adresseren. Dat is nog niet zo eenvoudig, ik zou daar wel een paar heldere ochtenden voor moeten uittrekken.
Veel van wat Herman schrijft over de neurofysiologie en neuropsychologie lijkt mij geldig, als leek.
Herman geeft (misschien terecht ?) ook de beperking aan die er in schuilt, uitsluitend 'concreet' te redeneren vanuit deze mentale processen bij het kijken naar - laat ik het noemen: een 'brug' of een 'aansluiting' tussen het menselijk mentale en de 'platonische wereld'. (alles zo gesteld bij gebrek aan meer zuivere noties en begrippen).
Dat alles neemt nog steeds niet weg dat het Platonisme in enige vorm in de derde these de Onafhankelijkheid (Independence) veronderstelt (zie Platonism in the Philosophy of Mathematics, 2013 - bijgesloten, met dank aan Teije).
Deze Onafhankelijkheid, verwijzend naar die abstracte wereld die ook naast en buiten 'ons' bestaat (veronderstelling uit het Platonisme) leidt er dus toe dat we naar een mechanisme / techniek of wat dan ook moeten zoeken om die wereld te 'bereiken' of 'in te kunnen zien'.
Mijn veronderstelling is nu, dat dit niet gaat lukken en dat - let op de formulering - die abstracte wereld niet 'naast ons' of 'buiten ons' bestaat.
Wel 'bestaat' die abstracte wereld: namelijk als de verzameling van de abstracties die samen de wiskunde vormen, een verzameling die wij kunnen kennen - mijn veronderstelling.
(Het gaat mij te ver - en ik ben daar ook niet in geschoold - om nu te gaan nadenken over wat wij kunnen kennen en wat kennis is).
Voor mij is nu de meer relevante vraag: hoe is die verzameling abstracties ontstaan, waarom lijkt die zo algemeen geldig en hoe kunnen we - telkens als nieuwe mens, als leerling, die bereiken?
Dit is in feite een herformulering van de vragen die ik mijzelf eerder stelde (zie profiel). Ik hoop overigens ergens de komende tijd (na de zomer wellicht) mijn veronderstelling meer te kunnen onderbouwen.
Graag zie ik t.z.t. weer eens een reactie.
N.B. ik heb hiermee aan Herman's stuk nog niet volledig recht kunnen doen - zoals gezegd gaat dat meer tijd kosten.
Voor nu,
hartelijke groet aan jullie allen.
@Teije: ik heb de vrijheid genomen om je toegezonden link als pdf in onze groep te plaatsen bij deze notitie. Ik hoop dat dit geen bezwaar is.
De bijdrage van Teije is afkomstig uit de Stanford Encyclopedia of Philosophy. dat is een fantastische bron van kennis en inzicht. je kan hem gratis inzien maar als je $10,00 betaalt mag je een jaar lang gratis pdf's downloaden. Vooral leuk als je aan de 875 blz van de reader nog niet genoeg hebt.
Groet,
Huub
Beste Jan, en anderen,
Dank voor je reactie. Inderdaad ben ik in mijn commentaar op Davies' artikel uitgegaan van de door Davies aangegeven neuro(psycho)logische termen van het menselijke brein, waarbij ik van mening ben dat, althans met de huidige stand van zaken, langs die weg niet tot een vruchtbare benadering van het platonisme zal kunnen worden gekomen, noch ten faveure, noch ten niet-faveure.
Liever zou ik, geheel los van Davies' artikel, een pleidooi voor het platonisme langs filosofische lijnen hebben gehouden, echter mijn kennis van de filosofie is daarvoor te ontoereikend. Dus inderdaad kan mijn huidige commentaar niet bogen op "meer zuivere noties en begrippen". Ik zal dan ook je bijgesloten 'Platonism in the Philosophy of Mathematics' met plezier lezen. Dank daarvoor!
Hier voor nu een paar korte opmerkingen:
1) de "Onafhankelijkheid, verwijzend naar die abstracte wereld die naast en buiten ons bestaat". Daar kan ik het volmondig mee eens zijn. Echter, of dit "er dus toe leidt dat we naar een mechanisme/techniek of wat dan ook moeten zoeken om die wereld te bereiken of in te kunnen zien" zie ik niet zo. Ook Davies veronderstelt in zijn artikel een (ik parafraseer:) jarenlange training, maar zelf veronderstel ik dat die, noem het 'toegang' reeds van nature bestaat. Hooguit, zou men er zich misschien voor open moeten stellen (denk aan het Chinese begrip 'Wu Wei'), maar eigenlijk denk ik zelf dat dat niet zou moeten hoeven.
2) jij noemt in je reactie andere veronderstellingen, i.e., "dat dit [de 'toegang'] niet gaat lukken" en "die abstracte wereld niet naast ons of buiten ons bestaat", en die zijn natuurlijk als veronderstellingen op zichzelf prima. Anderszins stel je dat "die abstracte wereld wel bestaat: namelijk als de verzameling van de abstracties die samen de wiskunde vormen" en waarbij voor jou "de meer relevante vraag: hoe is die verzameling abstracties ontstaan, waarom lijkt die zo algemeen geldig en hoe kunnen we [...] die bereiken?" Zoals je weet, Jan, van onze eerdere discussies, nog vóór het HOVO-wiskunde, zijn dat vragen die ook voor mij al heel lang over de wiskunde bestonden, en waarvan ik nu denk dat ze toch wel heel nauw tegen het platonisme aanschurk(t)en. Maar omdat zoals ik je ken, dat dat wel het laatste zal zijn dat je hier wilt impliceren, vermoed ik dat ik je woorden hier niet goed begrepen heb ... So, please, set me straight.
Hartelijke groet,
Herman
korte reflectie voor nu op je punt 2) - laatste alinea - enkel ter verduidelijking:
met de zinsnede "hoe is die verzameling abstracties ontstaan, waarom lijkt die zo algemeen geldig en hoe kunnen we - telkens als nieuwe mens, als leerling, die bereiken?" bedoel ik vooral niet dat die verzameling abstracties 'de Platonische wereld' zou zijn of daar toe zou behoren;
en dat 'bereiken' heeft voor mij veel implicaties op het geestelijke, zo je wilt, mentale vlak van de mens, implicaties die alles met kennis en leren te maken hebben en niets met een 'reiken naar iets dat 'verderop' is'.
Hartelijke groet,
Jan
Ja precies, Jan, als gezegd zou het mij wel zeer hebben verbaasd wanneer je omtrent het platonisme van je geloof was gevallen. En hoewel ik vanuit mijn vakgebied geen hoge pet op heb van het "geestelijke, zo je wilt, mentale vlak van de mens" als objectieve maatstaf, begrijp ik de strekking van wat je schrijft over 'bereiken'. Blijft het "hoe is die verzameling abstracties ontstaan?" en "waarom lijkt die zo algemeen geldig?", waardoor ik nog wat op het verkeerde been sta daar die toch wat neigen naar platonisme. Wanneer je me nog daarover tot de orde wilt roepen, weten we weer helemaal waar we staan. Bij voorbaat dank voor je duidelijkheid!
Met hartelijk,
Herman
Even kort: Waarom ik volbloed Platonist ben.
De beroemde Franse wiskundige Alain Connes en de neuroloog Jean-Jierre Changeux hebben samen een boek geschreven over het bestaan van wiskundige objecten (structuren). Het heet Matière à pensée en is uit 2008. Ik heb het een keer met studenten gelezen en ik beveel het jullie niet aan.
Connes is een overtuigde Platonist, die uitgaat van zijn eigen ervaring als wiskundige. Changeux kijkt naar de hersenen als neuroloog en probeert dan iets over wiskunde te zeggen. Changeux kan Connes niet volgen. De discussie werkt in het geheel niet.
Natuurlijk zit er in ons hoofd een complexe machine waar je op allerlei manieren naar kunt kijken: fysisch, chemisch celbiologisch etc. Tegelijkertijd kunnen wij met die machine de meest fantastische dingen. Die dingen gebeuren gewoon en als we over de waarde ervan spreken dan behoeven we die machinerie helemaal niet in de beschouwing te betrekken.
Met name Benacerraf heeft er in het verleden op gewezen dat er alles voor te zeggen is om dezelfde waarheidstheorie van toepassing te laten zijn op zowel de natuur om ons heen als dat wat wiskundigen bestuderen. Dat is dan de correspondentietheorie van de waarheid: Zin p is waar als dat wat in p wordt uitgedrukt ook het geval is. Dus zoals Tarski zei: De “Sneeuw is wit” is waar dan en slechts dan als de sneeuw wit is.
Met dat uitgangspunt lijkt het Platonisme ons voor een probleem te plaatsen. De stelling van Pythagoras is waar omdat in het Euclidisch vlak datgene wat hij uitdrukt het geval is. Als nu zoals de Platonisten zeggen dat Euclidisch vlak onafhankelijke van de menselijke geest bestaat, dan is de vraag hoe onze geest toegang heeft tot dat Euclidisch vlak.
En hier kun je natuurlijk naar die machinerie in ons hoofd kijken en je afvragen of daar het antwoord te vinden is. Immer, we begrijpen ook heel aardig wat er in ons zenuwstelsel gebeurt als we zintuiglijk waarnemen. Anti-Platonisten zeggen dat hier het Platonisme geen antwoord heeft.
Dat was ook zo totdat Balaguer met het volbloed-Platonisme kwam. Het idee is simpel en we hoeven niet naar het neurale netwerk van onze hersenen te kijken. In een proces van abstractie en idealisering definiëren wij wiskundige structuren. Dat kan onze geest. Die definities hebben soms even tijd nodig om heel precies te worden. De meetkunde van Euclides was in zekere zin informeel. Pas Hilbert maakte er iets heel precies van. En we constateren dat met betrekking tot die precies gedefinieerde wiskundige structuren met volledige zekerheid uitspraken kunnen worden gedaan. Die Euclidische structuur is een mogelijke structuur. Of hij in de fysische werkelijkheid voorkomt is eigenlijk irrelevant.
Als het om het mechanisme gaat met behulp waarvan wij toegang hebben tot wiskundige structuren kunnen we zeggen dat we die structuren bedenken. Daarbij gebruiken we vermogens die we ook benutten als we situaties in de fysische wereld overwegen die zich misschien zouden kunnen voordoen.
Het antwoord op Benacerraf is dat wiskundige uitspraken verwijzen naar mogelijke structuren. Helemaal volgens Tarski.
Nog een opmerking. Er bestaat in de filosofie het scheermes van Occam dat zegt dat je niet het bestaan moet aannemen van dingen als dat niet nodig is. Als je vindt dat het volbloed Platonisme op dit punt te ver gaat dan moet je fictionalist worden. Dan zeg je: die volbloed-Platonisten hebben gelijk maar die structuren bestaan niet echt. Ze zijn ficties.
Ik voel daar niet voor. Wiskundige waarheid is namelijk zo dwingend. Ook een Marsman kan de wandeling door Königsberg die Euler zocht niet bedenken. Hij bestaat namelijk niet. Dat is geen fictie: dat is echt zo.
Beste Teun,
Ik kan je opmerkingen over de samenwerking van de wiskundige Connes en de neuroloog Changeux maar al te goed begrijpen. (Zo verbaas ik mij nog steeds over dat Sir Roger Penrose bij zijn quantumfysische microtubuli-theorie voor het menselijk bewustzijn heeft samengewerkt met een Duitse anesthesist (ik ben zijn naam even kwijt); dat moet welhaast wijzen op dat platonisten over een engelengeduld beschikken.)
Als anaesthesioloog/analgesioloog heb ik het grote voordeel gehad om te zien hoe ieder specialisme vanuit haar eigengeaarde terrein een gegeven medisch probleem benaderde. Dat waar mijn lieve leermeester, Willem Metz, die bij mij op de AMC-pijnpolikliniek werkte (je kent hem wellicht nog uit het VU), mij voorhield dat het ging om de mens weer naar de 'volheid van leven' te leiden. Samen hebben wij in die lijn veel patiënten behandeld, dat wil zeggen, van 'patiënt' tot mens gebracht. En natuurlijk had hij gelijk! Ik was uiteraard slechts petit amateur bij wat hij mij heeft bijgebracht over het fenomenologisch existentionalisme, maar Willem en ik waren Godzijdank dikke vrienden.
En inderdaad, het blijkt voorwaar geen geringe klus om al die multidisciplinaire neuzen tot een unidisciplinaire, gezamenlijke doelstelling te bewegen - zowel bij bovengenoemde, alsook bij mijn latere werk voor de Gezondheidsraad en voor een commissie binnen de Europese Commissie -, maar ik blijf daartoe goede moed houden - en bovendien, is de desbetreffende diversiteit wellicht ook wel voordelig voor een algehele bevinding.
Voor mijzelf denk ik, ja, het platonisme is toch zo klaar als een klontje! Maar ja, zo simpel blijkt het niet te liggen. En wederom, misschien is dat ook wel goed; dat zal ingeval het platonisme uiteindelijk alleen maar kunnen bestendigen, althans zoals ik het zie.
Daarom ben ik ook blij met wat je schijft over 'waarheid', dan wel 'absolute' waarheid (~"Marsmannen"). Wel zit ik daarbij nog te puzzelen over de relatie van waarheid met werkelijkheid; de eerste, i.e., waarheid, in filosofische zin, en de tweede, i.e., werkelijkheid, in theoretisch fysische zin, namelijk, het, met name binnen de quantummechanica niet kunnen kennen van de realiteit waar je als bepaler van die realiteit, door er onderdeel van te zijn, die niet zal kunnen kennen (onder andere, de Einstein-Bohr discussie, alsook Heisenberg, Schrödinger etc.). Maar wellicht is dit meer geëigend voor een bredere discussie.
Met hartelijke groet,
Herman
Niet reageren zou eigenlijk een optie moeten zijn. Maar het onderwerp houdt me wel bezig - zij het wat anders dan het zoeken naar het juiste vakje waar ik thuis zou horen.
Pakken voor het weekend - en intussen vanavond een grotere vakantiereis voorbereiden - zijn prohibitief voor enig zinvol commentaar.
Enkel wil ik kwijt dat Connes als een van de grootste wiskundige van deze tijd wordt beschouwd en men (stiekem) hoopt dat hij een doorbraak inzake de Riemann hypothese kan maken. Je zou zeggen: met de inzichten van zo'n corifee kan je je niet meten - dus wellicht ook het einde van zinvol filosoferen over wiskunde.
Of toch maar een eigen weg ingeslagen - gewoon omdat dat leuk is en omdat het kan - het is maar wat we willen. Hoe, dat is uitzoeken - en komt voor sommigen (waaronder ikzelf) wellicht neer op het opnieuw uitvinden van bestaande wielen of in herhaling van zetten treden. Of, daarop hoop je dan, ergens een opening, een gaatje vinden in een redenering die ook een ander perspectief toelaat...?
Het is eigenlijk aan ons, wat we doen. Naast al het lezen en tot ons nemen. Dus voor nu, geen platonist (in de zin van independence) en ook nog lang geen fictionalist - tenminste, daar moet ik mij eerst beter in verdiepen. Mijn koers heb ik wel voor ogen - maar dat wordt toch wel september..
Met een groet,
Jan
Beste Jan,
Het is mij niet duidelijk aan wie je je bericht adresseert, is het Teun, of ben ik het?
Maar voor zover het mij mocht betreffen: ik heb met mijn bericht niets ten kwade van Connes bedoelt, en zeker niet heb ik me met Connes willen meten - ik ben daarvoor veel te weinig in de wiskunde onderlegd. Ik heb slechts gedoeld op de moeizaamheid van interdisciplinaire samenwerking, of het nou Connes of wie dan ook betreft.
Hopelijk breng ik je hiermee op andere gedachten dan "dus wellicht ook het einde van zinvol filosoferen over wiskunde" ...
Verder wens ik je een heel plezierige vacantie toe!
Met hartelijke groet,
Herman