Het bestaan van een wiskundig object

Jvanlin

Vrienden,

Na wat langere tijd dan gehoopt (zoals al eerder aangegeven wil ik toch graag van gedachten wisselen over het onderwerp: het bestaan van wiskundige objecten.
Ik stuur hier een notitie mee, eerste deel, waarin ik probeer mijn idee weer te geven van wat een wiskundig object is.
Mogelijk doe ik dat wat (te) omslachtig of uitgebreid - of ben ik juist nog onduidelijk. Mocht dat zo zijn dan hoor dat graag.
(Excuus vooraf voor gemiste tik- en spelfouten).

Als het lukt wil ik daar binnen enkele weken een tweede notitie aan toevoegen waarin ik ideëen over 'bestaan' probeer te ordenen - in het kader van dit thema. Als niet de Sinterklaas daar voortijdig een stokje voor steekt.

Veel plezier met lezen. Ik kijk uit naar reacties.

Groet,
Jan

engel

Beste Jan,

Zoals je bekend zit ik vanwege de renovatie van mijn huis, als ook persoonlijke omstandigheden, heel krap in mijn tijd. Maar omdat je, na lange afwezigheid, nu weer de lead hebt genomen bij onze werkgroep, en hetgeen mij zeer verheugt, wil ik hier toch, heel kort, reageren op je entry van "Het bestaan van een wiskundig object".

Ik heb je tekst gelezen en daar valt weinig aan toe te voegen; het zijn de wiskundige gegevenheden zoals aan ons bekend. (Ik vraag mij af of het met het oog op de door je geëntameerde algehele lijn van onderzoek van "hoofdbegrippen", het wijsheid is om aan je voorbeeldlijst ook, "Het Monster", toe te voegen, maar vooruit, dat hier terzijde.)

Echter voor het zien van je bedoelde strekking van het nu eerste deel van je entry, ontbeer ik node je nog aanstaande tweede deel; immers je titel luidt "Het bestaan van een wiskundig object", c.q. "... 'waar ze zich bevinden' - al dan niet Platonisch ... etc.".

Ik ben daarom buitengewoon benieuwd naar je tweede deel van je entry hierover! En dat niet in laatste plaats als zijnde platonist.

Heel hartelijke groet,

Herman

,

  

 

Jvanlin

Vrienden,

Het vraagstuk van het bestaan van wiskundige objecten laat mij nog niet los.
Ik vind het lastig om direct over kwesties van bestaan (of niet bestaan) te beginnen. Gelukkig kan ik een zijstapje maken, dankzij twee boeken die ik aan het lezen ben.
Mijn notitie voeg ik weer toe.
Ik weet niet of iemand zich aangesproken voelt om zelf een gedachten experiment te doen om na te gaan wat 'bestaan' in een Platonische wereld nu eigenlijk betekent. En niet in de laatste plaats - gegeven die Platonische wereld - hoe wij daar dan toegang toe krijgen.
Op die vraag ga ik nu nog niet in, die is mogelijk voor later. Nu eerst een notitie waarin ik als het ware pleit voor het Platonisme.

Veel plezier.
Groet,
Jan

engel

Beste Jan, Gezien de enorme drukte hier op het moment, kan ik helaas slechts kort reageren op je entry van gisteren op Huubs site; ik ga proberen om mij tot het belangrijkste te beperken. Ik zie dat je inderdaad de paralipsis hebt gehanteerd via het uitgaan van “Wat, als het Platonisme gewoon waar zou zijn”, en zulks ook bevestigd met de laatste zin van je begeleidende email, namelijk, “… een notitie waarin ik als het ware pleit voor het Platonisme.” En dat is prima. Echter toch wil ik je nog een bijkomende suggestie doen, namelijk, de paralipsis is een stijlfiguur binnen de retoriek en behelst niet het waarheidsgehalte van de desbetreffende bewering. Daarom is het belangrijk om ook het overige van je betoog langs de lijnen van diezelfde paralipsis vol te houden, ter voorkoming van een mogelijke indruk dat je paralipsis, zeg maar, wordt ‘doorgetrokken’ naar je er na volgende bewijsvoering etc.

Verder, de boeken van Tegmark en van Roberts (over Conway) ken ik niet, noch heb ik Carnap en Balaguer in Marcus & McEvoy nagelezen; nog weer excuses voor mijn tijdsgebrek. Ergo voor mijn verdere opmerkingen ga ik uit van door jou daaruit geselecteerde citaten, zonder bekend te zijn met hun algehele context. Met die premisse - en let wel als zijnde platonist en dat buiten paralipsis -  zie ik toch enkele bezwaren in de gehanteerde redeneringen.

1. (blz.1) “Het lijkt onontkoombaar dat wiskunde ‘aan de basis van het bestaan ligt’ (mijn [=JvL] formulering). Eerder stelt hij [=Tegmark] dat op het diepste niveau de eigenschappen en hoedanigheden van een Universum in het geheel van oneindig veel Universum’s (in een Multiversum) enkel worden gekarakteriseerd door een aantal parameters en grootheden." 

Wel, Jan, dat vind ik aanname op aanname, en zonder enige onderbouwing van argumenten. Waarbij ik het nog niet eens wil hebben over dat het ‘Multiversum’-concept vooralsnog een hypothese voorstelt, met hooguit wat spaarzame en niet-overtuigende concrete aanwijzingen – pas geleden nog weer eentje; als je geïnteresseerd bent, wil ik hem voor je terugzoeken.  In het verlengde van 1. hierboven, lijkt mij dan ook “Vandaar zijn [=Tegmark] opvatting dat de uiteindelijke beschrijving van ons Universum wiskundig is en in de parameters en grootheden is uit te drukken.” op geen enkele wijze een gerechtvaardigde conclusie. En waar je schrijft “Dat lijkt mij een ondersteunend argument voor een Platonische visie”: echt, Jan, het spijt me, maar ik kan in de verste verten niet zien wat dit met Platonisme heeft uit te staan …

Ik merk dat ik inmiddels in tijdnood raak, dus ik doe er nog één, namelijk, die van Balaguer over ‘abstracte objecten’ (blz.4), i.e., “

1. Een abstract object is een object dat niet-fysiek, niet-mentaal en niet-spatio-temporaal is.

2. Abstracte objecten niet in de hoofden van mensen, d.w.z. het zijn niet enkel ideëen in ons hoofd.

3. Abstracte objecten bestaan onafhankelijk van ons.”

Mij dunkt dat het door Balaguer gestelde niet zozeer betrekking heeft op het ‘abstract’ zijn, als wel veeleer afhankelijk zal zijn van de definitie voor ‘object’. En ik weet wel, Jan, dat je een broertje dood hebt aan dat wat niet zuiver wiskundig is, maar toch kan ik het gewoon voetjes op de vloer niet nalaten om dit ook vanuit de neuropsychofysiologie van ons mens zijn te beschouwen. Ook daar zijn bijvoorbeeld de gedachten en gevoelens strict ‘abstract’, je kunt ze niet meten of wegen of via laboratrium- of Röntgenonderzoek bepalen, terwijl ze a priori stemmen vanuit heel concrete en circumscripte neuronale electrische signalering en navenante neurotransmittors/neuroreceptoren circuits – dan wel zonder brein, geen gedachten en gevoelens. Daarom vind ik je uitspraak “Op basis van de betekenis (de taalkundige definitie), zoals door Balaguer aangegeven , kunnen wij ‘spreken’ over abstracte objecten – wiskundige objecten. Dit betreft dus uitspraak 1.” te ver gaan. Alsmede vind ik “2. Abstracte objecten niet in de hoofden van mensen, d.w.z. het zijn niet enkel ideëen in ons hoofd.“ bovendien tweeslachtig.  En zeker niet vind ik vanuit 1. en 2.  Balaguers stelling “3. Abstracte objecten bestaan onafhankelijk van ons.“ daartoe te rechtvaardigen.

Beste Jan, mogelijk vind je me hier te kritisch, en wellicht kan dat ook zo zijn, want nogmaals, ik ken alleen maar de aangeleverde citaten, en mankeer daardoor mogelijk het algehele plaatje inzake. Maar hoe ook zij, weet wel dat ik grote bewondering heb voor dat je je aan dit zeer vergaande onderwerp van het ‘bestaan’ van wiskundige objecten, respectievelijk al dan niet via de context van Platonisme, hebt willen wagen! Chapeau daarvoor!

Met hartelijk,

 

Herman